MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA dimensional - relativista indeterminada [1.614]

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA dimensional - relativista indeterminada

$G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ $G$ $T_{\mu \nu }$ $[$ $p_{LZ}=exp\left(-{\frac {\pi ^{2}\Delta V^{2}}{h\Delta Fv}}\right)$ ,]

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$G$

$G$ $\lambda$

p_{S}=4p_{LZ}(1-p_{LZ})\sin ^{2}(\Phi +\varphi )

, $T_{\mu \nu }$

$G$

O magnetão de Bohr, referido em alguns textos como magneton de Bohr, (símbolo $\mu _{\mathrm {B} }\,$ ) é uma constante física relacionada com o momento magnético que recebe seu nome do físico Niels Bohr. Pode ser expresso em térmos de outras constantes elementares como:

\mu _{\mathrm {B} }={{e\hbar } \over {2m_{\mathrm {e} }}}

onde:

e\,

é a carga elementar,

\hbar

é a constante de Planck reduzida,

m_{\mathrm {e} }\,

é a massa em repouso do elétron

No sistema internacional de unidades se valor é aproximadamente:

\mu _{\mathrm {B} }\,

= 9,274 008 99(37)·10-24 J·T-1

No sistema CGS de unidades seu valor é aproximadamente:

\mu _{\mathrm {B} }\,

= 9,274 008 99(37)·10-21 erg·G-1

$m\ \$ é a massa da partícula.
$q\ \$ é a carga da partícula.
${\vec {\sigma }}\ \$ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
${\vec {p}}\ \$ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$
${\vec {A}}\ \$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
$\phi \ \$ é o potencial escalar elétrico.

[

q\ \

{\vec {\sigma }}\ \

{\vec {A}}\ \

\phi \ \

]

A fórmula de Landau–Zener é uma expressão matemática para a probabilidade de transição entre dois níveis de energia numa situação de cruzamento evitado. Corresponde a uma solução analítica das equações de movimento que regem a dinâmica de um sistema mecânico quântico de 2-níveis de energia, com um hamiltoniano dependente do tempo variando de tal forma que a separação de energia dos dois estados (diabáticos) é uma função linear do tempo, e o acoplamento entre esses dois estados é constante. A fórmula foi publicada separadamente por Lev Landau,^[1] Clarence Zener,^[2] Ernst Stueckelberg,^[3] e Ettore Majorana,^[4] em 1932.

Fórmula de Landau-Zener

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A fórmula de Landau-Zener tem tido um papel central na descrição de efeitos não-adiabáticos (envolvendo mais do que um estado electrónico) em colisões atómicas e moleculares ^[5] em particular, e efeitos não-adiabáticos na química e física molecular em geral.^[6] Neste contexto, considera-se que o sistema se move com uma velocidade constante v e que a variação ao longo da coordenada z dos níveis de energia do sistema é uma hipérbole. A probabilidade de um sistema que começa num dos níveis de energia terminar no outro nível de energia depois de atravessar o centro da hipérbole em z_c, em que o intervalo que separa os dois níveis de energia é menor, é dada pela fórmula de Landau-Zener

$p_{LZ}=exp\left(-{\frac {\pi ^{2}\Delta V^{2}}{h\Delta Fv}}\right)$ ,

em que ΔV é a diferença energética dos dois níveis no ponto z_c, ΔF é a diferença do declive das assimptotas da hipérbole e h é a constante de Planck.

A fórmula de Landau-Zener fornece resultados razoáveis quando a energia cinética do sistema é elevada, mas sobretudo é um modelo paradigmático para racionalizar efeitos não-adiabáticos.^[7]

Fórmula de Stueckelberg

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Numa colisão atómica ou molecular, o sistema atravessa por duas vezes a região z_c em que a energia dos dois níveis se aproxima. A probabilidade de um sistema que se encontra num determinado nível de energia antes da colisão e terminar num outro após a colisão, foi determinada por Stueckelberg ^[3]

$p_{S}=4p_{LZ}(1-p_{LZ})\sin ^{2}(\Phi +\varphi )$ ,

em que p_LZ é a probabilidade de transição numa passagem dada pela fórmula da Landau-Zener, Φ é a diferença de fases acumulada pela função de onda do sistema entre as duas passagens por z_c, e φ é uma fase dinâmica que tende para φ=π/4 no limite de velocidades elevadas.^[7]

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